Математическая модель в задании 16: за что дают 1 балл и где граница с нулем
Единственный промежуточный критерий задания 16 звучит коротко: «верно построена математическая модель». За этой строкой стоит подробное пояснение в методических материалах для экспертов, и именно оно определяет, получит работа с ошибкой 1 балл или 0. Разбираем формулировку и границу на реальных случаях.
Что эксперты считают моделью
Из пояснений к критериям следует три требования:
- Сюжет сведен к решению математической задачи. Отдельного равенства, набора уравнений или уравнения, задающего функцию, недостаточно — нужна конструкция, доведенная до состояния «осталось решить».
- Текст включает описание построения. Откуда взялись выражения, что обозначают буквы, как устроена схема долга. Голая формула без пояснений моделью не считается.
- Тип модели свободный. Арифметическая, алгебраическая, функциональная, табличная — один сюжет можно успешно свести к разным моделям, критерии ни одну не навязывают.
Модель кредитной задачи: обязательный набор
- обозначения: сумма, платежи, коэффициент k = 1 + r/100;
- закон изменения долга по каждому периоду — таблицей или цепочкой: долг после начисления процентов, платеж, остаток;
- выражения платежей через введенные величины;
- итоговое уравнение или неравенство, вытекающее из условия.
Граница между 1 и 0: где случилась ошибка
Правило, которое следует из экспертных примеров: смотрите на момент ошибки относительно завершения модели.
| Ситуация | Балл |
|---|---|
| Модель выписана верно; ошибка при решении линейного уравнения (1310 вместо 1320) | 1 |
| Модель выписана верно; потерян множитель при переходе от системы к числовому уравнению | 1 |
| Модель выписана верно; линейное уравнение решено неверно | 1 |
| Модель верна; в таблице нет промежуточных вычислений, но все значения верные | 2 |
| Вычислительная ошибка при подсчете суммы платежей — итоговое уравнение неверно | 0 |
| Платежи в схеме выражены неверно | 0 |
| Проценты начислены умножением на r вместо r/100 | 0 |
Чем это отличается от задания 13
В задании 13 критерии прямо разрешают сохранить 1 балл при вычислительной ошибке, если последовательность шагов обоих пунктов верная. В задании 16 такой оговорки нет: балл привязан к состоянию модели. Отсюда практическое следствие для двух заданий разное. В 13-м главное — безупречный «скелет» решения, арифметику критерии частично прощают. В 16-м арифметика внутри модели входит в «скелет»: считать суммы и коэффициенты нужно с той же строгостью, что и строить схему. Подробнее про логику 13-го — в статье про вычислительные ошибки.
Как застраховать модель
- Пишите схему долга по одному периоду на строку — суммирование по столбцу защищает от потери слагаемых.
- Суммы считайте дважды: напрямую и группировкой (сколько раз входит x, сколько y, сколько S).
- Найдя ответ, подставьте его в схему: последний остаток долга обязан обнулиться.
Проверить чутье на границу 1/0 — в тренажере. Схемы обоих типов кредитов с формулами — в следующей статье кластера.
Готовитесь ко второй части профильной математики?
В центре разбираем задания 13–19 с оформлением по критериям: решаем, проверяем работы как эксперты и закрываем слабые места до экзамена. Первый шаг — диагностика уровня.
Записаться на диагностику Telegram центраМатериал носит информационно-справочный характер и юридической или образовательной программой не является. Критерии, принципы оценивания и иллюстрации-фрагменты работ приведены по открытым методическим материалам ФИПИ для экспертов предметных комиссий (ЕГЭ-2025) в справочно-учебных целях; актуальные документы публикуются на сайте fipi.ru. Дата обновления: 11.07.2026.