Тренировочные экономические задачи в формате задания 16 с ответами
Шесть задач обеих схем — равные платежи и равномерное уменьшение долга, годовые и месячные версии. Составлены редакцией центра по образцу демонстрационных заданий; официальные демоверсии и открытый банк — на сайте ФИПИ.
Задача 1
В июле планируется взять кредит в банке на 455 000 рублей. Каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года, затем с февраля по июнь вносится один платеж. Кредит должен быть полностью погашен тремя равными платежами. Сколько рублей составит каждый платеж?
Ответ и указание
Указание: цепочка долга: 455k − X, далее еще дважды «умножить на k, вычесть X», в конце ноль; k = 1,2; проверка: 546 − 216 = 330; 396 − 216 = 180; 216 − 216 = 0 (в тыс.)
Ответ: 216 000 рублей
Задача 2
В июле планируется взять кредит 800 тыс. рублей на четыре года. Каждый январь долг возрастает на r% (r — целое), затем вносится платеж, и в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; к концу срока долг гасится полностью. Сумма всех платежей равна 1100 тыс. рублей. Найдите r.
Ответ и указание
Указание: июльские долги: 800; 600; 400; 200; 0. Сумма платежей: 2000k − 1200 (проверьте суммированием). Из 2000k − 1200 = 1100 выходит k = 1,15
Ответ: 15
Задача 3
В июле планируется взять кредит 500 тыс. рублей на пять лет под 20% годовых. Долг гасится равномерно: в июле каждого года он на одну и ту же величину меньше, чем год назад, и к концу срока равен нулю. Сколько тысяч рублей составит общая сумма выплат?
Ответ и указание
Указание: переплата — это 20% от суммы январских долгов: 0,2·(500+400+300+200+100) = 300; либо формула S·(1 + (n+1)/2·(k−1))
Ответ: 800 тыс. рублей
Задача 4
15 января планируется взять кредит 1 млн рублей на четыре месяца. Первого числа каждого месяца долг возрастает на r% (r — целое), со 2-го по 14-е вносится платеж, и на 15-е число долг должен составлять 1; 0,75; 0,5; 0,25; 0 млн рублей соответственно. Найдите наименьшее r, при котором общая сумма выплат будет больше 1,1 млн рублей.
Ответ и указание
Указание: сумма выплат: 2,5k − 1,5 = 1 + 2,5·r/100; неравенство 2,5r/100 > 0,1 дает r > 4, наименьшее целое — 5
Ответ: 5
Задача 5
15 января планируется взять кредит на 24 месяца. Первого числа каждого месяца долг возрастает на r%, со 2-го по 14-е вносится платеж, и на 15-е число долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга месяцем ранее; к концу срока долг гасится полностью. Общая сумма выплат на 25% больше суммы кредита. Найдите r. Округления при вычислении платежей не производятся.
Ответ и указание
Указание: сумма коэффициентов при k — арифметическая прогрессия: (24+1)/2 = 12,5; из 12,5(k−1) = 0,25 выходит k = 1,02
Ответ: 2
Задача 6
В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Каждый январь долг возрастает на 20%, затем вносится платеж. Кредит полностью погашен двумя равными платежами, и общая сумма платежей на 34 000 рублей больше взятой суммы. Сколько рублей планируется взять в банке?
Ответ и указание
Указание: из (Sk − X)k − X = 0 следует X = Sk²/(k+1) = 72S/110; переплата 2X − S = 17S/55 = 34 000; проверка: 132 − 72 = 60; 72 − 72 = 0 (в тыс.)
Ответ: 110 000 рублей
Что дальше
Если все шесть задач прошли по чек-листу без замечаний — время писать полные варианты: в центре можно сдать пробный ЕГЭ с проверкой по критериям. Если модель буксует — вернитесь к разбору схем и статье про модель.
Готовитесь ко второй части профильной математики?
В центре разбираем задания 13–19 с оформлением по критериям: решаем, проверяем работы как эксперты и закрываем слабые места до экзамена. Первый шаг — диагностика уровня.
Записаться на диагностику Telegram центраМатериал носит информационно-справочный характер и юридической или образовательной программой не является. Критерии, принципы оценивания и иллюстрации-фрагменты работ приведены по открытым методическим материалам ФИПИ для экспертов предметных комиссий (ЕГЭ-2025) в справочно-учебных целях; актуальные документы публикуются на сайте fipi.ru. Дата обновления: 11.07.2026.