Тренировочные уравнения в формате задания 13 ЕГЭ с ответами

Указание: вынесите sin x за скобку; на отрезке длиной 3π/2 не забудьте оба конца проверить отдельно

Ответ а): x = πk; x = π/6 + 2πn; x = 5π/6 + 2πm (k, n, m ∈ ℤ)

Ответ б): 2π; 13π/6; 17π/6; 3π

Указание: замена t = cos x, квадратное уравнение; отрезок лежит в отрицательной области — аккуратнее со знаками в неравенствах

Ответ а): x = ±π/3 + 2πn; x = π + 2πk (n, k ∈ ℤ)

Ответ б): −3π; −7π/3; −5π/3

Указание: выразите cos 2x через sin x формулой cos 2x = 1 − 2sin²x

Ответ а): x = π/2 + 2πk; x = π/6 + 2πn; x = 5π/6 + 2πm (k, n, m ∈ ℤ)

Ответ б): −11π/6; −3π/2; −7π/6

Указание: замена t = 5^{cos x}; после возврата получите cos x = 0 и cos x = 1; правый конец отрезка входит в ответ

Ответ а): x = π/2 + πk; x = 2πn (k, n ∈ ℤ)

Ответ б): 7π/2; 4π; 9π/2

Указание: замена t = log₂(2sin x); из t = 1 и t = 1/2 получите sin x = 1 и sin x = √2/2; ОДЗ sin x > 0 выполняется для обеих серий — зафиксируйте это в записи

Ответ а): x = π/2 + 2πk; x = π/4 + 2πn; x = 3π/4 + 2πm (k, n, m ∈ ℤ)

Ответ б): −7π/4; −3π/2; −5π/4

Указание: распишите sin 2x и вынесите cos x за скобку; типичная потеря серии — деление обеих частей на cos x, так делать нельзя

Ответ а): x = π/2 + πk; x = π/3 + 2πn; x = 2π/3 + 2πm (k, n, m ∈ ℤ)

Ответ б): 3π/2; 7π/3; 5π/2