Хоро
Уточним задачу
Спросим о классе, предмете и цели. Если есть решённая работа, пригодятся ваши ответы.
Утверждённая демоверсия ФИПИ · 2027
Разбор демоверсии ЕГЭ 2027
Физика
От условия — к понятному решению. Объясняем ход рассуждений, проверяем ответы и показываем, где легко ошибиться. Нужное задание можно открыть сразу.
Что разобрано на этой странице
Все 26 номеров окончательной демоверсии ФИПИ ЕГЭ 2027 по физике, включая все три альтернативы задания 26 — всего 28 разобранных задач. Печатные страницы указаны по оригинальному PDF.
Условия кратко пересказаны. Тексты, рисунки и формулировки можно сверить с приложенными страницами ФИПИ. Номера страниц соответствуют печатной нумерации. Учебные пояснения публикует Хорошист; это не публикация от имени ФИПИ.
Сначала попробуйте выполнить задание самостоятельно. Затем сравните ответ и рассуждения. Для развёрнутых заданий приведён пример подходящего ответа: возможны и другие формулировки, соответствующие критериям.
Здесь разобраны все задания утверждённой демоверсии: расчёты, графики, выбор утверждений и развёрнутые решения. У №26 представлены все три варианта «ИЛИ». Числовые константы берутся из справочных данных демоверсии; если не оговорено иное, g = 10 м/с². Рисунки воспроизводят соответствующие схемы ФИПИ, а пояснения показывают, как самостоятельно получить ответ.
1
Задание 1
Ускорение по графику скорости
На графике показана проекция скорости тела vₓ(t). Найдите проекцию ускорения на интервале от 2 до 4 с. На концах этого прямолинейного участка vₓ(2 с) = 6 м/с и vₓ(4 с) = −4 м/с.
Как решить
- Ускорение на прямолинейном участке графика скорости постоянно. Проекция ускорения равна наклону: aₓ = Δvₓ/Δt.
- Изменение проекции скорости: Δvₓ = −4 − 6 = −10 м/с. Продолжительность: Δt = 4 − 2 = 2 с.
- aₓ = −10/2 = −5 м/с². Знак «минус» означает, что проекция скорости убывает, а не что тело всё время движется против оси.
Ответ / ориентир
−5 м/с²
Проверка и обоснование
За 2 с при aₓ = −5 м/с² скорость изменяется с 6 до 6 − 5·2 = −4 м/с.
Где легко ошибиться. Не заменяйте проекции их модулями: требуется −5, а не 5 или −1.
К номерам заданий ↑2
Задание 2
Второй закон Ньютона: изменение силы и массы
Постоянная сила F сообщает телу массой m ускорение 4 м/с². Каково ускорение тела массой 0,5m под действием силы 2F?
Как решить
- По второму закону Ньютона a = F/m; исходное отношение F/m равно 4 м/с².
- Для нового тела a₂ = 2F/(0,5m) = 4F/m = 4a₁.
- a₂ = 4·4 = 16 м/с².
Ответ / ориентир
16 м/с²
Проверка и обоснование
Удвоение силы даёт множитель 2; уменьшение массы вдвое даёт ещё множитель 2.
Где легко ошибиться. Изменение массы стоит в знаменателе: при меньшей массе ускорение больше.
К номерам заданий ↑3
Задание 3
Высота подъёма по кинетической энергии
Камень массой 1,5 кг брошен вертикально вверх. Начальная кинетическая энергия равна 300 Дж. На какую максимальную высоту над точкой броска он поднимется? Сопротивления воздуха нет; g = 10 м/с².
Как решить
- Выбираем нулевой уровень потенциальной энергии в точке броска. В верхней точке скорость и кинетическая энергия равны нулю.
- Сохраняется механическая энергия: Eₖ₀ = mgh.
- h = 300/(1,5·10) = 20 м.
Ответ / ориентир
20 м
Проверка и обоснование
При подъёме на 20 м потенциальная энергия возрастает на 1,5·10·20 = 300 Дж.
Где легко ошибиться. Ответ — высота относительно точки броска, а не путь вверх и вниз.
К номерам заданий ↑4
Задание 4
Равновесие невесомого рычага
Невесомый горизонтальный рычаг находится в равновесии. На левом плече l₁ подвешено 0,5 кг, на правом плече l₂ = 15 см — 0,2 кг. Найдите l₁.
Как решить
- Моменты сил тяжести относительно опоры должны совпадать: m₁gl₁ = m₂gl₂.
- Сокращаем g: l₁ = (m₂/m₁)l₂.
- l₁ = (0,2/0,5)·15 = 6 см.
Ответ / ориентир
6 см
Проверка и обоснование
0,5·6 = 0,2·15 = 3 кг·см; более тяжёлый груз имеет меньшее плечо.
Где легко ошибиться. Плечи отсчитывают от точки опоры, а не от края рычага.
К номерам заданий ↑5
Задание 5
Трение и энергия: анализ таблицы движения
Брусок массой 400 г движется по горизонтальной шероховатой поверхности под действием постоянной горизонтальной силы 1,6 Н. Для t = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 с скорости равны соответственно 0; 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; 3 м/с. Выберите все верные утверждения: 1) μ = 0,35; 2) при t = 2 с кинетическая энергия 0,2 Дж; 3) движение равномерное; 4) ускорение 0,5 м/с²; 5) сила трения 1,8 Н. Примите g = 10 м/с².
Как решить
- Скорость за каждую секунду возрастает на 0,5 м/с: a = 0,5 м/с². Утверждение 4 верно, 3 неверно: равномерное движение означает постоянную скорость.
- Масса в СИ m = 0,4 кг. В горизонтальном направлении F − Fтр = ma, поэтому Fтр = 1,6 − 0,4·0,5 = 1,4 Н. Утверждение 5 неверно.
- По вертикали ускорения нет: N = mg = 4 Н. Отсюда μ = Fтр/N = 1,4/4 = 0,35; верно 1.
- В момент 2 с v = 1 м/с, поэтому Eₖ = mv²/2 = 0,4·1²/2 = 0,2 Дж; верно 2.
- Записываем номера всех трёх верных утверждений: 124.
Ответ / ориентир
124
Проверка и обоснование
Равнодействующая 1,6 − 1,4 = 0,2 Н действительно даёт ускорение 0,2/0,4 = 0,5 м/с².
Где легко ошибиться. Сила 1,6 Н — приложенная сила, а не равнодействующая: трение необходимо вычесть.
К номерам заданий ↑6
Задание 6
Плавание шарика в двух жидкостях
Деревянный шарик сначала плавает в керосине, затем — в воде. Определите изменения силы тяжести и глубины погружения в этом порядке: 1 — увеличится, 2 — уменьшится, 3 — не изменится. Плотность воды больше плотности керосина; шарик не впитывает жидкость.
Как решить
- Масса того же шарика и g не меняются. Сила тяжести mg остаётся прежней: код 3.
- Для плавающего тела FА = mg, то есть ρжgVпогр = mg. Поэтому Vпогр = m/ρж.
- Вода плотнее керосина, значит для той же выталкивающей силы требуется меньший погружённый объём. Для шарика это означает меньшую глубину погружения: код 2.
- В заданном порядке получаем 32.
Ответ / ориентир
32
Проверка и обоснование
В обеих жидкостях выталкивающая сила равна одному и тому же весу шарика.
Где легко ошибиться. Не путайте силу тяжести с зависимостью архимедовой силы от плотности при фиксированном объёме: плавающий шар меняет погружённый объём.
К номерам заданий ↑7
Задание 7
Количество вещества идеального газа
1,5 моль идеального газа при температуре T₀ и давлении p₀ занимают объём 3V₀. Сколько моль газа займут 6V₀ при температуре T₀/2 и давлении p₀/2?
Как решить
- Из уравнения Менделеева–Клапейрона ν = pV/(RT).
- Составляем отношение: ν₂/ν₁ = (p₂/p₁)(V₂/V₁)(T₁/T₂).
- Подстановка даёт (1/2)·(6/3)·2 = 2.
- ν₂ = 1,5·2 = 3 моль.
Ответ / ориентир
3 моль
Проверка и обоснование
При одинаковом отношении p/T удвоение объёма требует удвоения количества вещества.
Где легко ошибиться. Количество газа здесь не фиксировано: нельзя использовать pV/T = const для обоих состояний без множителя ν.
К номерам заданий ↑8
Задание 8
Охлаждение чугунной болванки
При остывании чугунной болванки с 450 до 80 °C выделилось 44 400 кДж теплоты. Найдите массу болванки. Удельная теплоёмкость чугуна c = 500 Дж/(кг·°C).
Как решить
- Используем модуль отданной теплоты Q = mc(tнач − tкон). Разность температур 450 − 80 = 370 °C.
- Переводим Q: 44 400 кДж = 44 400 000 Дж.
- m = Q/(cΔt) = 44 400 000/(500·370) = 240 кг.
Ответ / ориентир
240 кг
Проверка и обоснование
500·240·370 = 44 400 000 Дж = 44 400 кДж.
Где легко ошибиться. Не подставляйте килоджоули вместе с теплоёмкостью в джоулях без перевода единиц.
К номерам заданий ↑9
Задание 9
Диффузия газов через избирательную перегородку
Сосуд разделён неподвижной перегородкой на равные объёмы. Слева находится 1 моль неона, справа 2 моль гелия. Перегородка пропускает гелий, но не неон; температура везде одинакова и постоянна. Выберите верные утверждения после равновесия: 1) слева концентрации гелия и неона равны; 2) слева внутренняя энергия неона больше энергии гелия; 3) суммарная концентрация слева вдвое больше, чем справа; 4) слева суммарное число частиц в 1,5 раза больше, чем справа; 5) давление слева увеличилось в 1,5 раза.
Как решить
- Гелий может проходить через перегородку; равновесие при одинаковой температуре означает одинаковую концентрацию гелия по обе стороны. Объёмы равны, поэтому из 2 моль по 1 моль оказывается в каждой части.
- Неон остаётся слева: там 1 моль неона и 1 моль гелия. Следовательно, их концентрации равны — утверждение 1 верно.
- Оба газа одноатомные. U = 3νRT/2; при равных ν и T их внутренние энергии слева равны. Утверждение 2 неверно.
- Всего слева 2 моль, справа 1 моль. При равных объёмах отношение концентраций, как и числа частиц, равно 2. Утверждение 3 верно, 4 неверно.
- Изначально слева был только 1 моль неона, теперь суммарно 2 моль. При неизменных V и T давление удвоилось, а не выросло в 1,5 раза; 5 неверно.
Ответ / ориентир
13
Проверка и обоснование
Сохранились 1 моль неона и 2 моль гелия; равны именно парциальные давления гелия, а не полные давления смеси.
Где легко ошибиться. Проницаемость для одного газа не требует равенства полных давлений в частях сосуда.
К номерам заданий ↑10
Задание 10
Изопроцессы на диаграмме p–T
Один моль идеального газа последовательно проходит процессы 1 → 2 → 3 на диаграмме p–T. Участок 1 → 2 лежит на прямой, проходящей через начало координат; 2 → 3 — вертикальный участок с увеличением давления. Как изменяются концентрация молекул в 1 → 2 и объём в 2 → 3? Коды: 1 — увеличивается, 2 — уменьшается, 3 — не изменяется.
Как решить
- На участке 1 → 2 отношение p/T постоянно. По p = nkT концентрация n = p/(kT) не меняется: код 3.
- Вертикаль на диаграмме p–T означает постоянную температуру. На участке 2 → 3 давление растёт.
- Для неизменного количества газа при постоянной T произведение pV постоянно. Поэтому объём уменьшается: код 2.
- Ответ в порядке величин — 32.
Ответ / ориентир
32
Проверка и обоснование
Участок 1 → 2 изохорный, а 2 → 3 — изотермическое сжатие.
Где легко ошибиться. Вертикаль в координатах p–T — не изохора; всегда сначала прочитайте подписи осей.
К номерам заданий ↑11
Задание 11
Напряжение на последовательных резисторах
В цепь последовательно включены резисторы 1 Ом, 2 Ом и 3 Ом, реостат и источник. Идеальный вольтметр подключён к резистору 3 Ом и показывает 2,4 В. Его переносят к резистору 2 Ом, не меняя остальные соединения и положение реостата. Найдите новое показание.
Как решить
- При последовательном соединении ток во всех резисторах одинаков. Из исходного показания: I = 2,4/3 = 0,8 А.
- Идеальный вольтметр имеет бесконечно большое сопротивление и не изменяет ток при переносе.
- U₂ = IR₂ = 0,8·2 = 1,6 В.
Ответ / ориентир
1,6 В
Проверка и обоснование
Отношение напряжений равно отношению сопротивлений: 1,6/2,4 = 2/3.
Где легко ошибиться. Напряжение источника неизвестно и для решения не требуется. Не считайте, что 2,4 В приложено ко всей цепочке.
К номерам заданий ↑12
Задание 12
Сила Ампера: зависимость от B и L
Прямой проводник с током расположен перпендикулярно однородному магнитному полю. Его длину увеличивают в 4 раза, индукцию поля уменьшают в 2 раза; ток и ориентация не меняются. Во сколько раз увеличивается сила Ампера?
Как решить
- F = BIL sin α. Здесь α = 90°, sin α = 1.
- F₂/F₁ = (B₂/B₁)(I₂/I₁)(L₂/L₁) = (1/2)·1·4 = 2.
- Сила увеличивается в 2 раза.
Ответ / ориентир
2
Проверка и обоснование
Изменение двух множителей даёт общий коэффициент 4/2 = 2.
Где легко ошибиться. Если ток указан неизменным, не нужно дополнительно учитывать рост электрического сопротивления проводника.
К номерам заданий ↑13
Задание 13
Поворот плоского зеркала
Свет падает на горизонтальное плоское зеркало; угол между падающим и отражённым лучами 70°. Зеркало поворачивают на 10° в показанную на рисунке сторону: его нормаль приближается к падающему лучу. Найдите новый угол между лучами.
Как решить
- Угол падения отсчитывают от нормали. По закону отражения начальный угол между лучами равен 2α, поэтому α = 70°/2 = 35°.
- При повороте зеркала нормаль поворачивается на те же 10°. В указанную сторону она приближается к падающему лучу, поэтому α₂ = 35° − 10° = 25°.
- Новый угол между падающим и отражённым лучами равен 2α₂ = 50°.
Ответ / ориентир
50°
Проверка и обоснование
Поворот зеркала на 10° изменил направление отражённого луча на 20°: 70° − 20° = 50°.
Где легко ошибиться. Для противоположного поворота получилось бы 90°. Направление обязательно считывается с рисунка.
К номерам заданий ↑14
Задание 14
Конденсатор при постоянном напряжении
Две большие параллельные металлические пластины подключены к источнику постоянного напряжения. Не отключая источник, расстояние d между ними уменьшают вдвое. Выберите верные утверждения: 1) энергия поля выросла в 4 раза; 2) модуль заряда вырос в 2 раза; 3) напряжение уменьшилось в 4 раза; 4) ёмкость выросла в 2 раза; 5) напряжённость поля выросла в 2 раза.
Как решить
- Источник поддерживает постоянное U. Заряд при перемещении пластин может перетекать через источник, поэтому q не сохраняется.
- C = ε₀S/d: при d₂ = d₁/2 ёмкость удваивается. Утверждение 4 верно.
- q = CU: при постоянном U заряд удваивается — верно 2.
- E = U/d: напряжённость удваивается — верно 5.
- W = CU²/2: энергия тоже удваивается, а не растёт вчетверо. Утверждения 1 и 3 неверны. Ответ: 245.
Ответ / ориентир
245
Проверка и обоснование
Соотношение W₂/W₁ = C₂/C₁ = 2 согласуется и с формулой W = qU/2.
Где легко ошибиться. Отсоединённый конденсатор — другая задача: там сохранялся бы заряд, но здесь источник подключён.
К номерам заданий ↑15
Задание 15
Графики заряда и энергии LC-контура
Конденсатор идеального LC-контура долго подключён к источнику; левая обкладка заряжена отрицательно. В момент t = 0 переключатель переводят из 1 в 2. График А неотрицателен, начинается с максимума, имеет плавные минимумы в T/4 и 3T/4 и следующий максимум в T/2. График Б начинается с отрицательного минимума, становится положительным максимумом в T/2 и повторяется через T. Установите соответствие: 1) заряд левой обкладки; 2) модуль напряжения; 3) энергия электрического поля; 4) ток в катушке.
Как решить
- Начальный заряд левой обкладки q(0) = −qₘ. Начальный ток равен нулю: до переключения конденсатор полностью заряжен.
- При свободных колебаниях q(t) = −qₘ cos(2πt/T). Это график Б: отрицательный старт и период T. Ему соответствует 1.
- Электрическая энергия Wэ = q²/(2C) = Wₘ cos²(2πt/T). Она всегда неотрицательна, повторяется через T/2 и плавно обращается в ноль. Это график А, вариант 3.
- Модуль напряжения пропорционален |cos(2πt/T)|, а не cos²: у его нулей были бы острые стыки, не плавные минимумы. Ток в начальный момент нулевой, поэтому он также не соответствует Б.
- В порядке А, Б получаем 31.
Ответ / ориентир
31
Проверка и обоснование
В моменты T/4 и 3T/4 конденсатор разряжен: его электрическая энергия равна нулю, вся энергия находится в магнитном поле катушки.
Где легко ошибиться. Одной неотрицательности недостаточно для выбора между |U| и Wэ — важна форма графика у нуля.
К номерам заданий ↑16
Задание 16
Закон радиоактивного распада
Период полураспада магния-28 равен 21 ч. Изначально имеется 0,8 мкмоль этого изотопа. Сколько останется через 42 ч?
Как решить
- За 42 ч проходит 42/21 = 2 периода полураспада.
- Количество нераспавшегося изотопа уменьшается вдвое за каждый период: ν = ν₀·2−t/T.
- ν = 0,8/2² = 0,2 мкмоль.
Ответ / ориентир
0,2 мкмоль
Проверка и обоснование
После 21 ч осталось бы 0,4 мкмоль; после следующих 21 ч — 0,2.
Где легко ошибиться. Речь об оставшемся исходном изотопе, а не о 0,6 мкмоль распавшегося вещества.
К номерам заданий ↑17
Задание 17
Энергетические уровни и частота фотона
Уровни атома расположены по возрастанию E₀, E₁, E₂, E₃, E₄. На схеме отмечены переходы поглощения E₀ → E₂ и E₀ → E₄, испускания E₁ → E₀ и E₃ → E₀. Для А — поглощения с наибольшей длиной волны и Б — испускания с наименьшей частотой выберите энергию фотона: 1) E₁ − E₀; 2) E₂ − E₀; 3) E₃ − E₀; 4) E₄ − E₀.
Как решить
- Энергия фотона равна разности уровней: ΔE = hν = hc/λ. Переход вверх означает поглощение, вниз — испускание.
- Наибольшая длина волны соответствует наименьшей энергии среди показанных переходов поглощения. Из E₀ → E₂ и E₀ → E₄ выбираем E₂ − E₀: вариант 2.
- Наименьшая частота также означает наименьшую энергию, но теперь сравниваем только показанные переходы испускания. Из E₁ → E₀ и E₃ → E₀ выбираем E₁ − E₀: вариант 1.
- Ответ А, Б: 21.
Ответ / ориентир
21
Проверка и обоснование
Чем меньше энергетический зазор, тем меньше частота и больше длина волны.
Где легко ошибиться. Не выбирайте переход, которого нет среди отмеченных стрелок, даже если его энергетический зазор меньше.
К номерам заданий ↑18
Задание 18
Физические законы: проверка утверждений
Выберите все верные утверждения: 1) энергия растянутой пружины прямо пропорциональна удлинению; 2) давление насыщенного пара растёт при изотермическом уменьшении объёма; 3) при электризации трением первоначально нейтральные тела получают равные по модулю противоположные заряды; 4) индукционный ток обратно пропорционален скорости изменения магнитного потока; 5) заряд ядра в единицах элементарного заряда равен порядковому номеру элемента.
Как решить
- Для пружины W = kx²/2: энергия пропорциональна квадрату удлинения, поэтому 1 неверно.
- Давление насыщенного пара при данной температуре определяется температурой. При сжатии часть пара конденсируется; пока сохраняется равновесие с жидкостью, давление не растёт. Утверждение 2 неверно.
- У первоначально нейтральной изолированной пары суммарный заряд нулевой. Перенос зарядов при трении даёт q₁ = −q₂ — 3 верно.
- Закон Фарадея даёт |εᵢ| = |ΔΦ/Δt|, а при постоянном сопротивлении I = |εᵢ|/R. Зависимость прямая, а не обратная: 4 неверно.
- В ядре Z протонов, заряд +Ze; Z равен порядковому номеру элемента. Утверждение 5 верно. Ответ: 35.
Ответ / ориентир
35
Проверка и обоснование
Для правильных пунктов используются сохранение заряда и определение атомного номера; остальные опровергаются соответствующими формулами.
Где легко ошибиться. Для насыщенного пара нельзя механически применять закон Бойля–Мариотта к постоянной массе: масса пара при конденсации меняется.
К номерам заданий ↑19
Задание 19
Показание вольтметра с погрешностью
На фотографии вольтметр подключён к клеммам «−» и «3 В». Стрелка указывает на четвёртое малое деление от нуля шкалы 0–3 В. Между отметками 0 и 1 В — десять одинаковых интервалов. Погрешность измерения равна цене деления. Запишите показание с абсолютной погрешностью.
Как решить
- Выбран предел 3 В, поэтому читаем шкалу 0–3, а не другую шкалу прибора.
- Цена одного деления c = (1 − 0)/10 = 0,1 В.
- Четыре деления соответствуют U = 4·0,1 = 0,4 В.
- По условию ΔU = 0,1 В. Запись результата: (0,4 ± 0,1) В. В бланке величина и погрешность записываются в предусмотренные поля без единиц.
Ответ / ориентир
(0,4 ± 0,1) В
Проверка и обоснование
Интервал результата от 0,3 до 0,5 В; цена деления согласуется с выбранным пределом 3 В.
Где легко ошибиться. Погрешность здесь равна целому делению по условию, а не привычной половине деления.
К номерам заданий ↑20
Задание 20
Выбор контролируемого электрического опыта
Нужно исследовать зависимость тока от ЭДС, сохранив внешнее и внутреннее сопротивления одинаковыми. Выберите две цепи. Для каждой указаны (ЭДС, внутреннее сопротивление, внешнее сопротивление): 1 — (ε, r, R); 2 — (2ε, r, 2R); 3 — (2ε, 2r, 2R); 4 — (ε, r, 2R); 5 — (ε, 2r, R).
Как решить
- По закону Ома для полной цепи I = ε/(Rвнеш + r). Чтобы выявить влияние ЭДС, нужно менять только ε.
- У цепей 2 и 4 одинаковы r и 2R, а ЭДС различаются вдвое: 2ε и ε.
- Именно эта пара позволяет приписать изменение тока изменению ЭДС. Записываем 24.
- Например, цепи 1 и 2 непригодны: вместе с ЭДС изменяется внешнее сопротивление.
Ответ / ориентир
24
Проверка и обоснование
Для выбранной пары I₂/I₄ = [2ε/(2R+r)]/[ε/(2R+r)] = 2.
Где легко ошибиться. Контроль только внешнего сопротивления недостаточен: внутреннее сопротивление источника тоже должно совпадать.
К номерам заданий ↑21
Задание 21
Идеальные диоды и показания приборов
Источник с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r соединён с двумя идеальными диодами, ключами K₁, K₂, резисторами R₁, R₂ и идеальными амперметром и вольтметром по схеме. Вольтметр измеряет напряжение на зажимах источника. Сначала замкнут K₁, а K₂ разомкнут; затем K₁ размыкают и замыкают K₂. В первой ветви диод D₁ включён обратно относительно полярности источника, во второй D₂ — прямо. Объясните изменение показаний обоих приборов.
Как решить
- Идеальный диод в обратном направлении не проводит ток, а в прямом имеет нулевое сопротивление. Идеальный вольтметр сам ток не потребляет.
- Изначально доступна только ветвь с D₁. Он заперт, поэтому ток через источник, амперметр и R₁ равен нулю: Iнач = 0.
- Напряжение на зажимах источника U = ε − Ir. При нулевом токе внутреннего падения напряжения нет: Uнач = ε.
- После переключения открыта ветвь с прямо включённым D₂; резисторы R₁ и R₂ входят в последовательный проводящий контур.
- Ток становится Iкон = ε/(r + R₁ + R₂) > 0. Следовательно, показание амперметра увеличивается от нуля.
- Вольтметр теперь показывает Uкон = ε − Iконr, что меньше ε при ненулевом r. Его показание уменьшается.
Как оформить на экзамене — до 3 баллов. Укажите оба изменения и свяжите их с полярностью диодов, законом Ома для полной цепи и формулой напряжения на зажимах. Одних слов «ток появился» недостаточно для объяснения вольтметра.
Ответ / ориентир
Амперметр: показание увеличится; вольтметр: уменьшится.
Проверка и обоснование
В пределе r → 0 напряжение стало бы неизменным. Уменьшение возникает именно из-за падения Ir на внутреннем сопротивлении.
Где легко ошибиться. Не считайте оба диода проводниками и не приравнивайте показание вольтметра к ЭДС при токе через источник.
К номерам заданий ↑22
Задание 22
Архимедова сила и давление шара на дно
Однородный дубовый шар массой 454 г покоится на ровном дне ямки с водой, причём ровно половина его объёма находится под водой. Шар давит на дно с силой 1,66 Н. Найдите плотность дерева и покажите силы на шаре. Плотность воды 1000 кг/м³, g = 10 м/с².
Как решить
- На шар действуют: вниз сила тяжести mg, вверх архимедова сила FА и реакция дна N. На рисунке показаны все три силы.
- По третьему закону Ньютона N равна по модулю силе давления шара на дно: N = 1,66 Н. Эти силы приложены к разным телам.
- Условие равновесия шара: N + FА = mg. При m = 0,454 кг получаем FА = 0,454·10 − 1,66 = 2,88 Н.
- Погружён половинный объём: FА = ρводы gV/2. Отсюда полный объём V = 2·2,88/(1000·10) = 0,000576 м³.
- Плотность дерева ρ = m/V = 0,454/0,000576 ≈ 788 кг/м³, то есть примерно 790 кг/м³ при округлении, принятом в официальном решении.
Как оформить на экзамене — до 2 баллов. Нужны схема сил, условие равновесия с N = F, закон Архимеда с V/2, выражение плотности и ответ с единицами.
Ответ / ориентир
ρ ≈ 790 кг/м³
Проверка и обоснование
Половина объёма 0,000288 м³ вытесняет воду весом 2,88 Н; вместе с реакцией 1,66 Н это даёт вес шара 4,54 Н.
Где легко ошибиться. Нельзя писать FА = mg: шар не свободно плавает, часть веса компенсирует дно.
К номерам заданий ↑23
Задание 23
Число молекул при утечке газа
Объём сосуда с разреженным аргоном постоянен, но через неплотный кран газ может выходить. По диаграмме: состояние 1 — T₁ = 450 К, p₁ = 2·10⁵ Па; состояние 2 — T₂ = 900 К, p₂ = 1·10⁵ Па. Найдите N₂/N₁.
Как решить
- Для идеального газа pV = NkT. Объём V постоянен, но N из-за утечки сохранять нельзя.
- N₂/N₁ = (p₂V/(kT₂))/(p₁V/(kT₁)) = p₂T₁/(p₁T₂).
- Подставляем значения с графика: N₂/N₁ = (1·450)/(2·900) = 1/4 = 0,25.
Как оформить на экзамене — до 2 баллов. Запишите pV = NkT, считайте оба состояния с графика и получите отношение N₂/N₁ с сокращением постоянных.
Ответ / ориентир
N₂/N₁ = 0,25
Проверка и обоснование
Давление упало вдвое при росте температуры вдвое; это возможно при уменьшении числа молекул в четыре раза.
Где легко ошибиться. Нельзя использовать p/T = const: эта форма изохорного закона требует неизменного количества газа.
К номерам заданий ↑24
Задание 24
Влажность после испарения воды и расширения
В первой части сосуда объёмом 2 л находятся влажный воздух и жидкая вода. Масса водяного пара вдвое больше массы жидкой воды. Вторая часть объёмом 3 л пустая. Перегородку удаляют; температура остаётся постоянной. Найдите конечную относительную влажность. Объём перегородки пренебрежимо мал.
Как решить
- Пока пар находится в равновесии с жидкой водой, он насыщенный. Обозначим начальную массу пара mп. Тогда масса жидкой воды mв = mп/2, а плотность насыщенного пара при этой температуре ρнас = mп/(2 л).
- После снятия перегородки общий объём 5 л. Для насыщения всего этого объёма понадобилась бы масса пара ρнас·5 л = 2,5mп.
- Всего воды в двух фазах только mп + mп/2 = 1,5mп. Этого недостаточно для насыщения, поэтому вся жидкая вода испарится, и конечный пар будет ненасыщенным.
- Его плотность ρп,кон = 1,5mп/(5 л). При неизменной температуре φ = pп/pнас = ρп/ρнас.
- φ = [1,5mп/5]/[mп/2] = 0,6, или 60 %.
Как оформить на экзамене — до 3 баллов. Обоснуйте начальное насыщение, проверьте, хватает ли всей воды для конечного насыщения, затем рассчитайте влажность при той же температуре.
Ответ / ориентир
60 %
Проверка и обоснование
Конечная доля 0,6 меньше единицы, поэтому вывод о полном испарении воды самосогласован.
Где легко ошибиться. Если учесть только начальный пар и забыть испарившуюся воду, получится неверные 40 %. Проверка наличия жидкости в конце обязательна.
К номерам заданий ↑25
Задание 25
Токи в трёх ветвях и сумма сил Ампера
Прямоугольник KLMN с диагональю KM изготовлен из никелиновой проволоки: ρ = 42·10⁻⁸ Ом·м, S = 0,2 мм², KL = 20 см, LM = 15 см. Источник с ЭДС 1,5 В подключён между K и M; внутреннее сопротивление и сопротивление подводящих проводов не учитываются. Однородное поле B = 0,1 Тл параллельно KL и NM и направлено влево, как на схеме. Найдите модуль результирующей силы магнитного поля на весь контур с диагональю; покажите силы.
Как решить
- Между K и M три параллельные ветви: KLM, KNM и KM. Напряжение на каждой 1,5 В. Введём l₁ = 0,20 м, l₂ = 0,15 м, S = 2·10⁻⁷ м².
- Сопротивление каждой ломаной ветви Rб = ρ(l₁ + l₂)/S = 0,735 Ом. Токи в них равны Iб = 1,5/0,735 ≈ 2,041 А.
- Длина диагонали d = √(0,20² + 0,15²) = 0,25 м. Rд = ρd/S = 0,525 Ом; Iд = 1,5/0,525 ≈ 2,857 А.
- На горизонтальные KL и NM поле силы не оказывает: ток параллелен B, поэтому sin α = 0.
- Силы на вертикальные KN и LM имеют модуль B Iб l₂ каждая. По правилу левой руки они направлены одинаково, перпендикулярно плоскости рисунка к наблюдателю при показанной полярности.
- Для диагонали Fд = B Iд d sin α. Её перпендикулярная полю проекция d sin α = l₂, поэтому Fд = B Iд l₂. Направление совпадает с силами на KN и LM.
- По принципу суперпозиции F = B l₂(2Iб + Iд) = 0,1·0,15·(2·2,040816… + 2,857143…) = 0,1040816… Н.
- Округлённый ответ официального решения: примерно 0,1 Н. Промежуточные значения полезно не округлять до последнего шага.
Как оформить на экзамене — до 3 баллов. Нужны схема направлений токов и сил, закон Ома и сопротивление проволоки для обеих длин, формула силы Ампера и векторное сложение. При обратной полярности все силы развернутся, но искомый модуль сохранится.
Ответ / ориентир
F ≈ 0,104 Н ≈ 0,1 Н
Проверка и обоснование
Три ненулевые силы: 0,030612 Н + 0,030612 Н + 0,042857 Н = 0,104082 Н. Все складываются, поскольку направления совпадают.
Где легко ошибиться. Не приписывайте одинаковый ток диагонали и боковым ветвям; не используйте полную длину диагонали без sin α.
К номерам заданий ↑26
Задание 26 · 3 примера
Задание 26: все примеры
Пример 1. Неупругий удар двух летящих шариков
В момент t = 0 пластилиновый шарик бросают с земли под углом α к горизонту со скоростью v₀; одновременно такой же шарик начинает свободно падать без начальной скорости с некоторой высоты. Они сталкиваются в воздухе и слипаются. Сразу после удара их общая скорость горизонтальна. Через время τ после столкновения они достигают земли. Найдите v₀ и обоснуйте применимость законов; сопротивление воздуха отсутствует.
Как решить
- Рассматриваем систему отсчёта, связанную с Землёй, как инерциальную, шарики — как материальные точки. До и после удара действует только сила тяжести, поэтому вертикальное ускорение равно −g.
- Обозначим время до столкновения t*. Непосредственно перед ударом вертикальные скорости: v₁y = v₀sin α − gt*, v₂y = −gt*.
- За очень короткое время столкновения импульсом внешней силы тяжести можно пренебречь по сравнению с импульсами сил взаимодействия шариков. Поэтому во время удара сохраняется суммарный импульс, хотя кинетическая энергия при слипании не сохраняется.
- Вертикальная компонента скорости после удара равна нулю. Для одинаковых масс m: m(v₀sin α − gt*) + m(−gt*) = 2m·0. Следовательно, v₀sin α = 2gt*.
- Высота столкновения, вычисленная по движению первого шарика: h = v₀sin α·t* − gt*²/2 = 3gt*²/2.
- После столкновения вертикальная начальная скорость равна нулю, а время падения τ: h = gτ²/2.
- Приравниваем высоты: 3gt*²/2 = gτ²/2. Положительное время t* = τ/√3.
- Отсюда v₀ = 2gτ/(√3·sin α). Горизонтальная скорость после удара равна v₀cos α/2, но на время вертикального падения она не влияет.
Как оформить на экзамене — до 4 баллов. В №26 отдельно оценивается обоснование модели и применимости законов. Помимо расчёта укажите инерциальную систему, равноускоренное движение и пренебрежимо малый внешний импульс за время удара; сохранение импульса не распространяйте на всё время полёта.
Ответ / ориентир
v₀ = 2gτ/(√3·sin α)
Проверка и обоснование
Подстановка даёт v₁y = +gτ/√3 и v₂y = −gτ/√3 непосредственно перед ударом: их суммарный вертикальный импульс нулевой. Высота h = gτ²/2 положительна.
Где легко ошибиться. Не применяйте сохранение кинетической энергии к абсолютно неупругому удару и не считайте τ временем всего движения.
Пример 2 · ИЛИДва груза, пружина и брусок с трением
Задание 26, пример 2
Брусок M = 600 г на горизонтальном столе соединён невесомой нерастяжимой нитью через гладкий невесомый блок с грузом m = 200 г. Ниже на лёгкой пружине подвешен второй груз такой же массы. Коэффициент трения бруска μ = 0,2; ненагруженная длина пружины 12 см. Во время движения её длина постоянна и равна 14 см. Найдите жёсткость пружины, нарисуйте силы и обоснуйте законы. g = 10 м/с².
Как решить
- Связанную с Землёй систему считаем инерциальной. Тела движутся поступательно; их можно моделировать материальными точками. Нить невесома и блок без трения, поэтому её натяжение одинаково по обе стороны.
- Нить нерастяжима, а длина пружины во время движения постоянна. Поэтому модули ускорений бруска и обоих грузов одинаковы: a. Выберем положительное направление для бруска к блоку, для грузов — вниз.
- На брусок действуют Mg вниз, N вверх, T к блоку и Fтр против движения. По вертикали N = Mg; Fтр = μMg. На верхний груз — mg вниз, сила пружины Fупр вниз и T вверх; на нижний — mg вниз и Fупр вверх.
- Запишем второй закон Ньютона: для бруска T − μMg = Ma; для верхнего груза mg + Fупр − T = ma; для нижнего mg − Fупр = ma.
- Складываем уравнения, исключая внутренние силы: 2mg − μMg = (M + 2m)a. После перевода масс в кг a = (2·0,2·10 − 0,2·0,6·10)/(0,6 + 0,4) = 2,8 м/с².
- Из уравнения нижнего груза Fупр = m(g − a) = 0,2·7,2 = 1,44 Н.
- Удлинение x = L − l = 0,14 − 0,12 = 0,02 м. По закону Гука Fупр = kx, значит k = 1,44/0,02 = 72 Н/м.
- Пружина лёгкая, поэтому её силы на два конца равны по модулю; закон Гука применяем в области упругой деформации.
Как оформить на экзамене — до 4 баллов. Нужны рисунки сил для всех трёх тел, обоснование равенства ускорений и натяжения, второй закон Ньютона, трение и закон Гука. Пояснение применимости законов оценивается отдельно от вычислений.
Ответ / ориентир
k = 72 Н/м
Проверка и обоснование
T = Ma + μMg = 2,88 Н. Для верхнего груза 2 + 1,44 − 2,88 = 0,56 Н = ma; для нижнего 2 − 1,44 = 0,56 Н.
Где легко ошибиться. Постоянная длина пружины означает одинаковые ускорения грузов, но не нулевое ускорение и не Fупр = mg.
Пример 3 · ИЛИРычаг с грузами в воздухе и воде
Задание 26, пример 3
На концах невесомого рычага на невесомых нерастяжимых нитях подвешены грузы 1,28 кг и 0,32 кг. Рычаг уравновешен. Затем оба груза полностью погружают в воду; их одинаковые объёмы равны 200 см³. Для сохранения равновесия точку опоры перемещают на 10 см. Найдите исходное плечо более тяжёлого груза. Покажите силы на рычаге в обоих случаях и на погружённых грузах; обоснуйте используемые законы. ρводы = 1000 кг/м³, g = 10 м/с².
Как решить
- В системе Земли рычаг и грузы находятся в статическом равновесии. Для груза сумма сил нулевая, для жёсткого рычага равна нулю сумма моментов. Весом рычага и нитей пренебрегаем; сила натяжения передаётся вдоль нити.
- Пусть исходное плечо тяжёлого груза x, лёгкого y. В воздухе натяжения равны весам; баланс моментов m₁gx = m₂gy даёт y = (1,28/0,32)x = 4x. Полная длина рычага равна 5x.
- На каждый погружённый груз действует mg вниз, а натяжение T и сила Архимеда FА вверх. Поэтому T = mg − FА. Объём V = 200·10⁻⁶ = 2·10⁻⁴ м³.
- Одинаковая выталкивающая сила FА = ρводыgV = 2 Н. Натяжения после погружения: T₁ = 12,8 − 2 = 10,8 Н; T₂ = 3,2 − 2 = 1,2 Н.
- Отношение натяжений стало 9 вместо 4. Поэтому для равновесия отношение плеч лёгкого и тяжёлого грузов должно стать 9. Точка опоры перемещается к тяжёлому грузу: его плечо сокращается.
- При смещении 0,10 м новое плечо тяжёлого груза x − 0,10, лёгкого 4x + 0,10. Баланс моментов: 10,8(x − 0,10) = 1,2(4x + 0,10).
- 10,8x − 1,08 = 4,8x + 0,12; 6x = 1,20; x = 0,20 м = 20 см.
- На рычаге в обоих случаях рисуем две силы натяжения вниз на концах и реакцию опоры вверх. На каждом погружённом грузе отдельно — три силы, перечисленные выше. Силы на рычаг и грузы связаны третьим законом Ньютона.
Как оформить на экзамене — до 4 баллов. Покажите силы на рычаге до и после погружения, а также на грузах в воде; обоснуйте равновесие, закон Архимеда и связь натяжений с силами, действующими на рычаг. Затем запишите оба уравнения моментов и найдите плечо.
Ответ / ориентир
20 см
Проверка и обоснование
Вначале плечи 20 и 80 см: 12,8·0,20 = 3,2·0,80 = 2,56 Н·м. После сдвига — 10 и 90 см: 10,8·0,10 = 1,2·0,90 = 1,08 Н·м.
Где легко ошибиться. Рычаг тянут не полные силы тяжести погружённых грузов, а силы натяжения mg − FА. Одинаковые архимедовы силы не сокращаются в отношении плеч.
Как использовать разбор в подготовке
- Отметьте, где возникло затруднение: термин, условие, способ решения или оформление.
- Закройте пояснение и выполните задание заново.
- Проверьте способ на похожем задании из открытого банка ФИПИ. Заученный ответ не заменяет понимания.
Источники и границы разбора
Основа — утверждённая демоверсия ФИПИ 2027, опубликованная в нашем разделе материалов 13 ноября 2026 года. Разбор подготовлен 14 ноября. Демоверсия показывает формат экзамена; условия настоящего экзамена будут другими. Ответы и критерии сверены с приложенным документом.
Первый шаг — бесплатный разбор вашей ситуации
Нужна помощь с подготовкой?
На бесплатном разборе вашей ситуации уточним цель и сложные темы. Можно заниматься онлайн из любого города. Подходящий формат и наличие занятий согласуем отдельно.
Оставьте заявку
Свяжемся с вами, уточним задачу и обсудим следующий шаг. Запись не обязывает покупать занятия.
Заявка принята
Спасибо! Свяжемся с вами, уточним задачу и согласуем удобный формат разговора. Если есть решённая работа, сохраните её для обсуждения.
Обсудим следующий шаг
Уточним подходящий формат и наличие занятий. Стоимость и расписание согласуем до записи.
Решение за вами
После бесплатного разговора можно выбрать занятия или продолжить подготовку самостоятельно.
Первый шагБесплатный разбор вашей ситуации